Déclic ! · leçon interactive gratuite · chapitre « Opérations (1) », leçon 4 sur 4
Les propriétés des opérations pour justifier un calcul
Commutativité, associativité, élément neutre, élément absorbant et distributivité, écrites avec des lettres, pour justifier un calcul et les trucs du calcul mental (fois 5, fois 9, fois 11).
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Dans le même chapitre : Opérations (1)
- Additionner et soustraire des fractions
- Additionner et soustraire des nombres positifs et négatifs
- Les priorités avec puissances et nombres négatifs
- Les propriétés des opérations pour justifier un calcul
Ce que l'élève retient
L'addition et la multiplication sont commutatives et associatives ; la multiplication est distributive sur l'addition et la soustraction.
- Commutativité : a + b = b + a ; a × b = b × a.
- Associativité : (a + b) + c = a + (b + c) ; (a × b) × c = a × (b × c).
- Neutre : a + 0 = a ; a × 1 = a. Absorbant : a × 0 = 0.
- Distributivité : a × (b + c) = a × b + a × c.
- Soustraction et division ne sont ni commutatives ni associatives.
Exemples : 43 × 11 = 430 + 43 = 473 · 37 × 9 = 370 − 37 = 333 · 48 × 5 = 480 : 2 = 240
Comment se passe la leçon
- Le calcul malin
- Ça marche toujours ?
- Les cinq propriétés
- Les trucs du calcul mental
- Attention, pièges !
- À toi de jouer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Niveau dans votre pays
- Belgique 1re secondaire2e secondaire
- France 5e4e
- Québec secondaire 1secondaire 2
- Suisse romande 9H10H
- Luxembourg 7e6e
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- MA-S1-107Énoncer en langage courant et illustrer numériquement les propriétés des opérations (commutativité, associativité, neutre, absorbant). S1 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S1-108Justifier des techniques de calcul mental (multiplication par 5, par 9, par 11…), à l’aide de la décomposition et de la distributivité. S1 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S1-109Justifier les étapes d’un calcul numérique au moyen des propriétés des opérations (commutativité, associativité, neutre, absorbant). S1 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S1-122Calculer (nombres entiers et décimaux) en utilisant les propriétés des opérations (commutativité, associativité, neutre, absorbant) et la distributivité. S1 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S2-059Énoncer (en langage courant et en langage algébrique) et illustrer numériquement les propriétés des opérations (commutativité, associativité, neutre, absorbant). S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S2-060Justifier les étapes d’un calcul algébrique au moyen des propriétés des opérations (commutativité, associativité, neutre, absorbant, distributivité). S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S2-075Calculer (nombres rationnels) en utilisant les propriétés des opérations (commutativité, associativité, neutre, absorbant, distributivité). S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
D'après les textes officiels (Programmes de l’Éducation nationale) :
- MA-5E-002Diviser un nombre par un nombre décimal. 5e · Nombres et calculs
- MA-5E-004Utiliser la distributivité simple sur des exemples numériques. 5e · Nombres et calculs
- MA-5E-017Développer ou factoriser avec k(a + b) et k(a − b), et réduire une expression de la forme ax + bx. 5e · Nombres et calculs
- MA-4E-007Multiplier et diviser des nombres décimaux relatifs. 4e · Nombres et calculs
- MA-4E-015Démontrer l’équivalence de deux programmes de calcul. 4e · Nombres et calculs
D'après les textes officiels (Plan d’études romand (PER)) :
- MA-9H-025Utiliser les propriétés de l’addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division pour organiser et effectuer des calculs et pour estimer. 9H · MSN 32 — Nombres
- MA-10H-009Calculer mentalement ou par calcul réfléchi avec des nombres décimaux positifs ou négatifs (+, −, ×, :). 10H · MSN 32 — Nombres
- MA-10H-021Interpréter des expressions littérales et identifier celles qui sont équivalentes. 10H · MSN 33 — Opérations
- MA-11H-015Calculer à l’aide d’algorithmes avec des nombres positifs ou négatifs sous forme fractionnaire (+, −, ×, :). 11H · MSN 32 — Nombres
- MA-C3-024Calculer mentalement ou par calcul réfléchi avec des nombres décimaux positifs (+, −, ×, :). 9H à 11H · MSN 32 — Nombres
D'après les textes officiels (Programme de formation de l’école québécoise) :
- MA-SEC2-006Effectuer mentalement les quatre opérations avec des nombres décimaux en s’appuyant sur les propriétés des opérations. Sec2 · Arithmétique — Opérations
D'après les textes officiels (Plan d’études et programmes du Luxembourg) :
- MA-7E-002Appliquer des techniques de calcul mental pour les quatre opérations, en mobilisant les tables de multiplication 7e · Nombres et calculs de base
- MA-7E-019Utiliser le vocabulaire des opérations et leurs propriétés dans ℕ : neutre, absorbant, associativité, commutativité 7e · Opérations dans ℕ
- MA-7E-029Calculer une expression numérique dans ℤ comportant plusieurs opérations, avec et sans parenthèses, en respectant les priorités 7e · Nombres entiers ℤ
- MA-6E-058Construire un raisonnement et justifier les différentes étapes 6e · Argumenter – Communiquer