Déclic ! · leçon interactive gratuite · chapitre « Angles », leçon 3 sur 3
La somme des angles d'un triangle et d'un polygone
La somme des amplitudes des angles d'un triangle vaut 180°, celle d'un quadrilatère 360°, celle d'un polygone à n côtés (n − 2) × 180° : calculer un angle manquant et justifier.
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Dans le même chapitre : Angles
- Angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet
- Deux parallèles et une sécante
- La somme des angles d'un triangle et d'un polygone
Ce que l'élève retient
Triangle : 180°. Quadrilatère : 360°. Polygone à n côtés : (n − 2) × 180°.
- Angle manquant d'un triangle : 180° − (somme des deux autres).
- Triangle isocèle : les deux angles à la base sont égaux. Triangle équilatéral : trois angles de 60°.
- Un triangle a au plus un angle droit et au plus un angle obtus.
- Polygone régulier à n côtés : chaque angle mesure (n − 2) × 180° : n.
- Toujours justifier par la propriété utilisée.
Exemples : 48° et 67° → 65°. · Pentagone : 540°. Hexagone régulier : 120° par angle.
Comment se passe la leçon
- Trois coins déchirés
- Les coins rassemblés
- Les propriétés
- Calcule et justifie
- Attention, pièges !
- À toi de calculer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Niveau dans votre pays
- Belgique 1re secondaire2e secondaire
- France 5e4e
- Québec secondaire 1secondaire 2
- Suisse romande 9H10H
- Luxembourg 7e6e
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- MA-S1-036Énoncer la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle et d’un quadrilatère. S1 · 1.3 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
- MA-S1-041Déterminer l’amplitude d’un angle en utilisant la propriété relative à la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle et d’un quadrilatère. S1 · 1.3 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
- MA-S1-045Justifier l’amplitude d’un angle en utilisant des propriétés. S1 · 1.3 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
- MA-S2-024Déterminer des amplitudes d’angles, en utilisant les propriétés relatives à la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un polygone et aux droites parallèles coupées par une sécante. S2 · 1.2 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
- MA-S2-027Justifier l’amplitude d’un angle en utilisant une propriété. S2 · 1.2 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
D'après les textes officiels (Programmes de l’Éducation nationale) :
- MA-5E-025Connaître et démontrer la somme des angles d’un triangle, et l’utiliser pour calculer un angle. 5e · Espace et géométrie
D'après les textes officiels (Plan d’études romand (PER)) :
- MA-9H-001Reconnaître, nommer et décrire des triangles, des quadrilatères et des cercles selon leurs propriétés (symétries, côtés, angles, somme des angles, diagonales). 9H · MSN 31 — Espace
- MA-11H-003Reconnaître et utiliser des angles isométriques (opposés par le sommet, alternes-internes…). 11H · MSN 31 — Espace
- MA-C3-002Élaborer des cheminements déductifs basés sur des figures géométriques. 9H à 11H · MSN 31 — Espace
- MA-C3-004Utiliser la somme des angles d’un triangle. 9H à 11H · MSN 31 — Espace
D'après les textes officiels (Programme de formation de l’école québécoise) :
- MA-SEC1-015Rechercher les mesures manquantes des angles d’un triangle. Sec1 · Géométrie — Mesures
- MA-SEC2-051Justifier des affirmations à partir de définitions ou de propriétés de figures planes. Sec2 · Géométrie — Figures et solides
- MA-SEC2-061Rechercher des mesures d’angles à partir de leurs propriétés, ainsi que des mesures d’angles au centre et d’arcs. Sec2 · Géométrie — Mesures
- MA-SEC2-068Justifier des affirmations relatives aux angles, aux longueurs et aux aires. Sec2 · Géométrie — Mesures
D'après les textes officiels (Plan d’études et programmes du Luxembourg) :
- MA-7E-033Utiliser la propriété de la somme des amplitudes des angles d’un triangle 7e · Figures planes
- MA-6E-053Utiliser les angles formés par deux parallèles et une sécante pour déterminer des amplitudes et prouver un parallélisme 6e · Angles
- MA-6E-054Utiliser les propriétés des angles d’un triangle pour déterminer des amplitudes et la nature d’un triangle 6e · Angles
- MA-6E-055Calculer la somme des amplitudes des angles d’un polygone et l’amplitude d’un angle d’un polygone régulier 6e · Angles