Déclic ! · leçon interactive gratuite · chapitre « Proportionnalité », leçon 2 sur 2
La proportionnalité : y = a × x
Mathématiques · Proportionnalité
13-14 ans · 2e secondaire
12 minutes
Écrire une relation de proportionnalité directe sous la forme y = ax, comprendre le rôle et le signe du coefficient a, et passer du tableau au graphique et à l'expression.
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Dans le même chapitre : Proportionnalité
- Grandeurs proportionnelles : tableaux et graphiques
- La proportionnalité : y = a × x
Ce que l'élève retient
Deux grandeurs sont directement proportionnelles quand y = ax ; a est le coefficient de proportionnalité.
- a = y : x ; c'est la valeur de y quand x = 1.
- a positif : relation croissante ; a négatif : relation décroissante.
- Le graphique est une droite qui passe par l'origine et par le point (1 ; a).
- y = ax + b avec b différent de 0, ou y = x², ne sont pas de la proportionnalité directe.
Exemples : Tableau 2 → 7, 4 → 14 : y = 3,5x. · y = 0,8x et y = 20 : x = 25. · y = −6x : droite qui descend.
Comment se passe la leçon
- Le robinet
- Monter ou descendre
- L'expression y = ax
- Passer d'une forme à l'autre
- Attention, pièges !
- À toi de jouer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Niveau dans votre pays
- Belgique 2e secondaire
- France 4e
- Québec secondaire 2
- Suisse romande 10H
- Luxembourg 6e
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- MA-S2-037Décrire le rôle du coefficient de proportionnalité. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-038Associer à des grandeurs directement proportionnelles une écriture du type « y = a.x » où « a » est le coefficient de proportionnalité. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-039Associer le signe du coefficient de proportionnalité à la (dé)croissance de la relation. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-040Reconnaitre des grandeurs directement proportionnelles, parmi un ensemble de situations libellées en français, de tableaux de nombres, de représentations graphiques ou d’expressions analytiques. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-041Justifier que deux grandeurs sont ou ne sont pas directement proportionnelles, à partir d’une situation, d’un tableau de nombres, d’une représentation graphique ou d’une expression analytique. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-042Justifier qu’une relation de proportionnalité donnée est (dé)croissante, à partir de son tableau de nombres, de sa représentation graphique ou de son expression analytique. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-043Associer des représentations différentes (tableau, graphique, expression analytique) d’une même situation de proportionnalité. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-044Calculer une quantité à partir de l’expression analytique d’une relation de proportionnalité directe. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-045Construire un tableau de nombres, à partir d’une situation, d’un graphique ou d’une expression analytique représentant une relation entre deux grandeurs directement proportionnelles. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-046Construire un graphique, à partir d’une situation, d’un tableau de nombres ou d’une expression analytique représentant une relation entre deux grandeurs directement proportionnelles. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-047Calculer un coefficient de proportionnalité dans des situations de proportionnalité directe. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
- MA-S2-048Résoudre des problèmes en lien avec des situations de proportionnalité directe à l’aide de différentes stratégies. S2 · 2.2 Mettre en relation des grandeurs
D'après les textes officiels (Programmes de l’Éducation nationale) :
- MA-4E-024Reconnaître sur un graphique une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité. 4e · Organisation et gestion de données, fonctions
- MA-4E-025Calculer une quatrième proportionnelle par la procédure de son choix. 4e · Organisation et gestion de données, fonctions
- MA-4E-026Utiliser une formule liant deux grandeurs dans une situation de proportionnalité. 4e · Organisation et gestion de données, fonctions
- MA-4E-029Représenter la dépendance de deux grandeurs par un graphique. 4e · Organisation et gestion de données, fonctions
- MA-4E-032Effectuer des conversions d’unités sur des grandeurs composées (vitesses, débits). 4e · Grandeurs et mesures
D'après les textes officiels (Plan d’études romand (PER)) :
- MA-10H-013Résoudre des problèmes de proportionnalité portant sur des échelles. 10H · MSN 33 — Opérations
- MA-10H-015Résoudre des problèmes de proportionnalité portant sur des pentes. 10H · MSN 33 — Opérations
- MA-10H-016Passer de l’expression fonctionnelle d’une fonction simple (x→b, x→ax, x→ax+b, x→ax², a et b entiers) au tableau de valeurs et à la représentation graphique. 10H · MSN 33 — Opérations
- MA-11H-016Résoudre des problèmes de proportionnalité portant sur la vitesse moyenne. 11H · MSN 33 — Opérations
- MA-C3-028Résoudre des problèmes de proportionnalité en utilisant ses propriétés et le facteur de proportionnalité. 9H à 11H · MSN 33 — Opérations
- MA-C3-031Représenter une relation entre deux grandeurs variables par un tableau de valeurs, une représentation graphique ou un opérateur. 9H à 11H · MSN 33 — Opérations
- MA-C3-033Passer du tableau de valeurs à la représentation graphique et inversement. 9H à 11H · MSN 33 — Opérations
- MA-C3-034Déterminer une expression fonctionnelle à partir d’un tableau de valeurs. 9H à 11H · MSN 33 — Opérations
D'après les textes officiels (Programme de formation de l’école québécoise) :
- MA-SEC2-010Reconnaître et interpréter des rapports et des taux. Sec2 · Arithmétique — Proportionnalité
- MA-SEC2-011Décrire l’effet de la modification d’un terme d’un rapport ou d’un taux. Sec2 · Arithmétique — Proportionnalité
- MA-SEC2-012Comparer qualitativement et quantitativement des rapports et des taux (équivalence, taux unitaire). Sec2 · Arithmétique — Proportionnalité
- MA-SEC2-013Traduire une situation à l’aide d’un rapport ou d’un taux. Sec2 · Arithmétique — Proportionnalité
- MA-SEC2-014Reconnaître une situation de proportionnalité (contexte, table de valeurs, graphique). Sec2 · Arithmétique — Proportionnalité
- MA-SEC2-015Représenter ou interpréter une situation de proportionnalité par un graphique, une table de valeurs ou une proportion. Sec2 · Arithmétique — Proportionnalité
- MA-SEC2-016Résoudre des situations de proportionnalité directe ou inverse (retour à l’unité, facteur de changement, coefficient, produit constant). Sec2 · Arithmétique — Proportionnalité
- MA-SEC2-031Analyser des situations à l’aide de différents registres de représentation (mots, table de valeurs, graphique, règle). Sec2 · Algèbre — Fonctions
D'après les textes officiels (Plan d’études et programmes du Luxembourg) :
- MA-6E-035Reconnaître si des grandeurs sont directement proportionnelles, inversement proportionnelles ou non 6e · Proportionnalité
- MA-6E-036Déterminer des grandeurs inconnues en proportionnalité directe par la règle de trois, un tableau ou le produit en croix 6e · Proportionnalité
- MA-6E-038Représenter graphiquement des situations de proportionnalité directe et inverse 6e · Proportionnalité
- MA-4E-016Reconnaître l’expression d’une fonction du 1er degré et distinguer fonction affine, linéaire et constante 4e · Fonctions du 1er degré