Déclic ! · leçon interactive gratuite · chapitre « Algèbre (1) », leçon 2 sur 4

La distributivité simple et double

Mathématiques · Algèbre 13-14 ans · 2e secondaire 12 minutes

Développer k(a + b) et (a + b)(c + d), comprendre ces calculs avec des aires de rectangles et s'en servir en calcul mental.

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Dans le même chapitre : Algèbre (1)

  1. Équations : l'inconnue dans les deux membres
  2. La distributivité simple et double
  3. Les expressions algébriques
  4. Les produits remarquables

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Ce que l'élève retient

Développer, c'est multiplier chaque terme d'une parenthèse par chaque terme de l'autre facteur.

  • Simple : k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb.
  • Double : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (4 produits).
  • Attention aux signes : un moins fois un moins donne un plus.
  • Après avoir développé, je réduis les termes semblables.
  • Une aire de rectangle découpé montre la distributivité.

Exemples : 3(x + 5) = 3x + 15 · −2(x − 5) = −2x + 10 · (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6

Comment se passe la leçon

  1. Un calcul de tête
  2. Une aire, deux calculs
  3. Distribuer à chaque terme
  4. Pas à pas
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Niveau dans votre pays

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S1-108Justifier des techniques de calcul mental (multiplication par 5, par 9, par 11…), à l’aide de la décomposition et de la distributivité. S1 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-057Associer, dans un contexte algébrique, une expression comportant une distributivité simple ou double (y compris le carré d’une somme ou d’une différence) à sa représentation géométrique. S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-058Décrire la transformation appliquée dans une expression algébrique (réduction des termes semblables, distributivité, règle des signes, suppression des parenthèses). S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-069Effectuer une distributivité simple et une distributivité double (carré d’une somme, carré d’une différence, produit de binômes conjugués compris). S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques

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